Найдите наименьший общий знаменатель дробей:$$\frac{2}{5 \cdot 7^2}$$ и $$\frac{1}{2 \cdot 7^3}$$

Для нахождения наименьшего общего знаменателя (НОЗ) нужно разложить знаменатели на простые множители и взять каждый множитель в наивысшей степени, в которой он встречается в разложениях.

Знаменатели заданы в разложенном виде:

• Первый знаменатель: $$5 \cdot 7^2$$
• Второй знаменатель: $$2 \cdot 7^3$$

Теперь выписываем все множители, входящие в разложения, в наивысших степенях:

• 2 (в первой степени, из второго знаменателя)
• 5 (в первой степени, из первого знаменателя)
• 7 (в третьей степени, из второго знаменателя)

Перемножаем эти множители:

НОЗ = $$2 \cdot 5 \cdot 7^3 = 2 \cdot 5 \cdot 343 = 10 \cdot 343 = 3430$$

Ответ: 3430