Найдите неизвестные углы параллелограмма ABCD. Точка N лежит на AB, проведён отрезок NC; отмечено, что NB=BC, а угол между CD и CN при C равен 55°.

Так как \(AB\parallel DC\), угол между NB и NC равен углу между CD и CN, то есть 55°. В равнобедренном треугольнике NBC равны NB и BC, поэтому углы при основании N и C равны. Следовательно, \(\angle BNC=\angle BCN=55°\), а \(\angle NBC=180°-55°-55°=70°\).

Угол параллелограмма C составлен из угла DCN, равного 55°, и угла NCB, равного 55°. Поэтому \(\angle C=110°\), \(\angle A=110°\), а соседние углы B и D равны 70°.

Ответ: ∠A=∠C=110°, ∠B=∠D=70°.