Найдите неизвестные углы параллелограмма (рисунок 3): точка N лежит на AB, NB = BC, ∠DCN = 55°.

Так как AB параллельна DC, угол между NB и NC равен углу DCN: \(\angle BNC=55^\circ\).

В треугольнике NBC равны стороны NB и BC, поэтому равны углы при основании NC: \(\angle BCN=55^\circ\). Тогда \(\angle NBC=180^\circ-55^\circ-55^\circ=70^\circ\).

Угол параллелограмма при B равен 70°, противоположный ему угол D тоже равен 70°, а соседние углы A и C равны \(180^\circ-70^\circ=110^\circ\).

Ответ: ∠A = 110°, ∠B = 70°, ∠C = 110°, ∠D = 70°.