Найдите неизвестные углы параллелограмма (третий чертёж): N лежит на AB, NB = BC, ∠DCN = 55°.

Так как AB параллельна DC, а CN — секущая, ∠BNC = ∠DCN = 55°.

В треугольнике NBC равные стороны NB и BC лежат напротив равных углов: ∠BCN = ∠BNC = 55°. Поэтому ∠NBC = 180° − 55° − 55° = 70°.

Поскольку N лежит на AB, угол NBC — это угол B параллелограмма. Тогда ∠B = ∠D = 70°, а соседние углы ∠A и ∠C равны 180° − 70° = 110°.

Ответ: ∠A = ∠C = 110°, ∠B = ∠D = 70°.