Найдите неизвестные углы (рис. 1): в параллелограмме MNPK проведена диагональ NK; при вершине N образовавшиеся углы равны 45° и 65°.

В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают 180°.

Угол при N равен 45° + 65° = 110°. Тогда угол M равен 180° − 110° = 70°, а угол K равен 110°.

Так как MN ∥ PK, угол NKP равен углу MNK, то есть 45°. Тогда угол P равен 180° − 65° − 45° = 70°.

Ответ: ∠M = 70°, ∠N = 110°, ∠P = 70°, ∠K = 110°; ∠NKP = 45°, ∠MKN = 65°.