Найдите неизвестные углы (рис. 6): у четырёхугольника FEKM все стороны равны, проведена диагональ FK, ∠FKM = 30°.

Все стороны четырёхугольника равны, поэтому FEKM — ромб. Диагональ ромба делит углы при своих концах пополам. Значит, ∠E=KF = ∠FKM = 30°, и полный угол K равен 60°.

Противоположный угол F также равен 60°, поэтому ∠EFK = 30°. Соседние с углами F и K углы E и M равны 180° − 60° = 120°.

Ответ: ∠F = ∠K = 60°, ∠E = ∠M = 120°; ∠EFK = ∠EКF = ∠KFM = ∠FKM = 30°.