3.58 Найдите неизвестный член пропорции: a) $$3\frac{1}{2} : 2\frac{1}{7} = 2\frac{1}{3} : t$$; в) $$y : \frac{2}{3} = 8\frac{2}{6} : 2\frac{1}{3}$$; б) $$3\frac{1}{3} : s = 4\frac{2}{3} : 1\frac{1}{6}$$; г) $$5\frac{1}{7} : \frac{6}{7} = z : \frac{12}{17}$$.

a) Выразим t, используя основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

$$3\frac{1}{2} \cdot t = 2\frac{1}{7} \cdot 2\frac{1}{3}$$

$$t = \frac{2\frac{1}{7} \cdot 2\frac{1}{3}}{3\frac{1}{2}} = \frac{\frac{15}{7} \cdot \frac{7}{3}}{\frac{7}{2}} = \frac{\frac{15 \cdot 7}{7 \cdot 3}}{\frac{7}{2}} = \frac{15}{3} \cdot \frac{2}{7} = 5 \cdot \frac{2}{7} = \frac{10}{7} = 1\frac{3}{7}$$

в) Выразим y, используя основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

$$y \cdot 2\frac{1}{3} = \frac{2}{3} \cdot 8\frac{2}{6}$$

$$y = \frac{\frac{2}{3} \cdot 8\frac{2}{6}}{2\frac{1}{3}} = \frac{\frac{2}{3} \cdot \frac{50}{6}}{\frac{7}{3}} = \frac{\frac{2}{3} \cdot \frac{25}{3}}{\frac{7}{3}} = \frac{2 \cdot 25}{3 \cdot 3} \cdot \frac{3}{7} = \frac{50}{9} \cdot \frac{3}{7} = \frac{50}{3} \cdot \frac{1}{7} = \frac{50}{21} = 2\frac{8}{21}$$

б) Выразим s, используя основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

$$3\frac{1}{3} \cdot 1\frac{1}{6} = s \cdot 4\frac{2}{3}$$

$$s = \frac{3\frac{1}{3} \cdot 1\frac{1}{6}}{4\frac{2}{3}} = \frac{\frac{10}{3} \cdot \frac{7}{6}}{\frac{14}{3}} = \frac{\frac{10 \cdot 7}{3 \cdot 6}}{\frac{14}{3}} = \frac{70}{18} \cdot \frac{3}{14} = \frac{35}{9} \cdot \frac{3}{7} = \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{1} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$$

г) Выразим z, используя основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

$$5\frac{1}{7} \cdot \frac{12}{17} = \frac{6}{7} \cdot z$$

$$z = \frac{5\frac{1}{7} \cdot \frac{12}{17}}{\frac{6}{7}} = \frac{\frac{36}{7} \cdot \frac{12}{17}}{\frac{6}{7}} = \frac{36 \cdot 12}{7 \cdot 17} \cdot \frac{7}{6} = \frac{6 \cdot 12}{17} = \frac{72}{17} = 4\frac{4}{17}$$

Ответ: a) $$t = 1\frac{3}{7}$$; в) $$y = 2\frac{8}{21}$$; б) $$s = 1\frac{2}{3}$$; г) $$z = 4\frac{4}{17}$$.