3.58 Найдите неизвестный член пропорции: 1 a) 3:2 = 2: t; 2 7 1 6 12 б) 3 : s = 4 : 1 ; в) у : = 8 : 2 ; 3 3 6 17 1 2 г) 5 : = z : .

a) Запишем пропорцию в виде равенства отношений: $$3\frac{1}{2} : 2\frac{1}{7} = 2\frac{1}{3} : t$$

Переведем смешанные числа в неправильные дроби: $$\frac{7}{2} : \frac{15}{7} = \frac{7}{3} : t$$

Выразим t: $$t = \frac{\frac{15}{7} \cdot \frac{7}{3}}{\frac{7}{2}} = \frac{\frac{15}{3}}{\frac{7}{2}} = \frac{5}{\frac{7}{2}} = 5 \cdot \frac{2}{7} = \frac{10}{7} = 1\frac{3}{7}$$

б) Запишем пропорцию в виде равенства отношений: $$3\frac{1}{3} : s = 4\frac{2}{3} : 1\frac{1}{6}$$

Переведем смешанные числа в неправильные дроби: $$\frac{10}{3} : s = \frac{14}{3} : \frac{7}{6}$$

Выразим s: $$s = \frac{\frac{10}{3} \cdot \frac{7}{6}}{\frac{14}{3}} = \frac{\frac{70}{18}}{\frac{14}{3}} = \frac{70}{18} \cdot \frac{3}{14} = \frac{70}{14} \cdot \frac{3}{18} = 5 \cdot \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$$

в) Запишем пропорцию в виде равенства отношений: $$y : \frac{2}{3} = 8\frac{1}{6} : 2\frac{1}{3}$$

Переведем смешанные числа в неправильные дроби: $$y : \frac{2}{3} = \frac{49}{6} : \frac{7}{3}$$

Выразим y: $$y = \frac{2}{3} \cdot \frac{\frac{49}{6}}{\frac{7}{3}} = \frac{2}{3} \cdot \frac{49}{6} \cdot \frac{3}{7} = \frac{2}{3} \cdot \frac{7}{2} = \frac{14}{6} = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}$$

г) Запишем пропорцию в виде равенства отношений: $$5\frac{1}{7} : \frac{6}{7} = z : \frac{12}{17}$$

Переведем смешанное число в неправильную дробь: $$\frac{36}{7} : \frac{6}{7} = z : \frac{12}{17}$$

Выразим z: $$z = \frac{12}{17} \cdot \frac{\frac{36}{7}}{\frac{6}{7}} = \frac{12}{17} \cdot \frac{36}{7} \cdot \frac{7}{6} = \frac{12}{17} \cdot 6 = \frac{72}{17} = 4\frac{4}{17}$$

Ответ: а) $$t = 1\frac{3}{7}$$; б) $$s = \frac{5}{6}$$; в) $$y = 2\frac{1}{3}$$; г) $$z = 4\frac{4}{17}$$