1.42 Найдите неизвестный член пропорции: a) t : 42,4 = 26,1 : 63,6; б) 4\frac{1}{2} : 2\frac{2}{5} = 3\frac{1}{4} : t; в) 4,5 : 2,25 = y : 3,5; г) \frac{25}{6} : x = \frac{20}{21} \cdot \frac{4}{7}.

Для нахождения неизвестного члена пропорции воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних.

1. a) $$t : 42,4 = 26,1 : 63,6$$

   $$t \times 63,6 = 42,4 \times 26,1$$

   $$t = \frac{42,4 \times 26,1}{63,6} = \frac{1106,64}{63,6} = 17,4$$

   Ответ: t = 17,4

2. б) $$4\frac{1}{2} : 2\frac{2}{5} = 3\frac{1}{4} : t$$

   Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

   $$\frac{9}{2} : \frac{12}{5} = \frac{13}{4} : t$$

   $$\frac{9}{2} \times t = \frac{12}{5} \times \frac{13}{4}$$

   $$\frac{9}{2} \times t = \frac{3}{5} \times 13$$

   $$\frac{9}{2} \times t = \frac{39}{5}$$

   $$t = \frac{39}{5} : \frac{9}{2} = \frac{39}{5} \times \frac{2}{9} = \frac{13}{5} \times \frac{2}{3} = \frac{26}{15} = 1\frac{11}{15}$$

   Ответ: $$t = 1\frac{11}{15}$$

3. в) $$4,5 : 2,25 = y : 3,5$$

   $$4,5 \times 3,5 = 2,25 \times y$$

   $$15,75 = 2,25 \times y$$

   $$y = \frac{15,75}{2,25} = 7$$

   Ответ: y = 7

4. г) $$\frac{25}{6} : x = \frac{20}{21} \cdot \frac{4}{7}$$

   $$\frac{25}{6} : x = \frac{80}{147}$$

   $$\frac{25}{6} \times \frac{1}{x} = \frac{80}{147}$$

   $$x = \frac{25}{6} : \frac{80}{147} = \frac{25}{6} \times \frac{147}{80} = \frac{5}{2} \times \frac{49}{16} = \frac{245}{32} = 7\frac{21}{32}$$

   Ответ: $$x = 7\frac{21}{32}$$