41 Проверьте, верно ли равенство, используя основное свойство a) 2\frac{1}{3} : 1\frac{1}{2} = 28:18; б) 10,5 : 7 = 5\frac{1}{4} : 3\frac{1}{2}; в) 3\frac{1}{5} : 8 = 1 : 32; г) \frac{0,43}{0,9} = \frac{0,131}{0,27}; д) \frac{32}{4} = \frac{56}{7}; e) \frac{17}{1,4} = \frac{2,4}{0,07}

Для проверки равенства необходимо проверить основное свойство пропорции: произведение крайних членов должно быть равно произведению средних.

1. a) $$2\frac{1}{3} : 1\frac{1}{2} = 28:18$$

   Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

   $$\frac{7}{3} : \frac{3}{2} = 28:18$$

   Заменим деление умножением на обратную дробь:

   $$\frac{7}{3} \times \frac{2}{3} = 28:18$$

   $$\frac{14}{9} = \frac{28}{18}$$

   Проверим основное свойство пропорции: $$14 \times 18 = 9 \times 28$$

   $$252 = 252$$

   Равенство верно.

2. б) $$10,5 : 7 = 5\frac{1}{4} : 3\frac{1}{2}$$

   Преобразуем смешанные дроби в неправильные и десятичную дробь в обыкновенную:

   $$\frac{105}{10} : 7 = \frac{21}{4} : \frac{7}{2}$$

   $$\frac{21}{2} : 7 = \frac{21}{4} : \frac{7}{2}$$

   Проверим основное свойство пропорции: $$\frac{21}{2} \times \frac{7}{2} = 7 \times \frac{21}{4}$$

   $$\frac{147}{4} = \frac{147}{4}$$

   Равенство верно.

3. в) $$3\frac{1}{5} : 8 = 1 : 32$$

   Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

   $$\frac{16}{5} : 8 = 1 : 32$$

   Проверим основное свойство пропорции: $$\frac{16}{5} \times 32 = 8 \times 1$$

   $$\frac{512}{5} = 8$$

   Равенство неверно.

4. г) $$\frac{0,43}{0,9} = \frac{0,131}{0,27}$$

   Проверим основное свойство пропорции: $$0,43 \times 0,27 = 0,9 \times 0,131$$

   $$0,1161 = 0,1179$$

   Равенство неверно.

5. д) $$\frac{32}{4} = \frac{56}{7}$$

   Проверим основное свойство пропорции: $$32 \times 7 = 4 \times 56$$

   $$224 = 224$$

   Равенство верно.

6. е) $$\frac{17}{1,4} = \frac{2,4}{0,07}$$

   Проверим основное свойство пропорции: $$17 \times 0,07 = 1,4 \times 2,4$$

   $$1,19 = 3,36$$

   Равенство неверно.

Ответ: a) верно, б) верно, в) неверно, г) неверно, д) верно, е) неверно.