Найдите НОК и НОД: в) 75 и 45; г) 81 и 243; д) 4725 и 7875; a = 2·2·5·5·11 и b = 2·2·3·5·11.

Разложим числа на простые множители. Для каждой пары НОД — произведение общих простых множителей с наименьшими показателями, а НОК — с наибольшими.

1. в) 75 и 45. \(75=3\cdot5^2\), \(45=3^2\cdot5\). Поэтому НОД \(=3\cdot5=15\), НОК \(=3^2\cdot5^2=225\).
2. г) 81 и 243. \(81=3^4\), \(243=3^5\). Поэтому НОД \(=3^4=81\), НОК \(=3^5=243\).
3. д) 4725 и 7875. \(4725=3^3\cdot5^2\cdot7\), \(7875=3^2\cdot5^3\cdot7\). Поэтому НОД \(=3^2\cdot5^2\cdot7=1575\), НОК \(=3^3\cdot5^3\cdot7=23625\).
4. \(a=2^2\cdot5^2\cdot11\), \(b=2^2\cdot3\cdot5\cdot11\). Поэтому НОД \((a,b)=2^2\cdot5\cdot11=220\), НОК \((a,b)=2^2\cdot3\cdot5^2\cdot11=3300\).

Ответ: в) НОД 15, НОК 225; г) НОД 81, НОК 243; д) НОД 1575, НОК 23625; для a и b: НОД 220, НОК 3300.