50. Найдите номера отрицательных членов арифметической про- грессии -20,3; -18,7; .... Чему равен первый положительный член этой прогрессии?

Решение:

Заметим, что дана арифметическая прогрессия, где \(a_1 = -20.3\) и \(a_2 = -18.7\). Найдем разность этой прогрессии: \[d = a_2 - a_1 = -18.7 - (-20.3) = -18.7 + 20.3 = 1.6\] Теперь найдем формулу n-го члена этой прогрессии: \[a_n = a_1 + (n - 1)d = -20.3 + (n - 1)1.6\] Чтобы найти номера отрицательных членов, нужно решить неравенство \(a_n < 0\): \[-20.3 + (n - 1)1.6 < 0\] \[-20.3 + 1.6n - 1.6 < 0\] \[1.6n < 21.9\] \[n < \frac{21.9}{1.6}\] \[n < 13.6875\] Таким образом, отрицательными являются члены с номерами от 1 до 13. Чтобы найти первый положительный член, нужно найти наименьшее целое \(n\), при котором \(a_n > 0\): \[-20.3 + (n - 1)1.6 > 0\] \[1.6n > 21.9\] \[n > 13.6875\] Наименьшее целое число, удовлетворяющее этому условию, это \(n = 14\). Найдем значение 14-го члена: \[a_{14} = -20.3 + (14 - 1)1.6 = -20.3 + 13 \cdot 1.6 = -20.3 + 20.8 = 0.5\]

Ответ: Отрицательные члены с номерами от 1 до 13. Первый положительный член равен 0.5.