59. В арифметической прогрессии (хₙ) первый член равен 8,7, а разность равна -0,3. Для каких членов прогрессии выполня- ется условие: a) xₙ ≥ 0; б) xₙ < 0?

Решение:

а) Найдем, для каких членов прогрессии выполняется условие \(x_n \ge 0\). Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии: \[x_n = x_1 + (n - 1)d\] где: \(x_n\) - n-й член прогрессии, \(x_1\) - первый член прогрессии, \(n\) - номер члена, \(d\) - разность прогрессии. Подставим известные значения и решим неравенство: \[8.7 + (n - 1)(-0.3) \ge 0\] \[8.7 - 0.3n + 0.3 \ge 0\] \[9 - 0.3n \ge 0\] \[9 \ge 0.3n\] \[n \le \frac{9}{0.3}\] \[n \le 30\] Таким образом, условие \(x_n \ge 0\) выполняется для членов с номерами от 1 до 30. б) Найдем, для каких членов прогрессии выполняется условие \(x_n < 0\): \[8.7 + (n - 1)(-0.3) < 0\] \[8.7 - 0.3n + 0.3 < 0\] \[9 - 0.3n < 0\] \[9 < 0.3n\] \[n > \frac{9}{0.3}\] \[n > 30\] Таким образом, условие \(x_n < 0\) выполняется для членов с номерами, начиная с 31.

Ответ: а) для n ≤ 30, б) для n > 30