Найдите объем цилиндра. 2. Дано: AC = 2√2, ∠CAD=45°.

Дано:

• AC = \(2\sqrt{2}\)
• \[ \angle CAD = 45^{\circ} \]

Решение:

1. Находим радиус основания: В прямоугольном треугольнике △ADC (угол D = 90°) AC — гипотенуза.

\[ AD = AC \cdot \cos(\angle CAD) = 2\sqrt{2} \cdot \cos(45^{\circ}) = 2\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 2 \]

AD — диаметр основания цилиндра, значит радиус:

\[ r = \frac{AD}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]

2. Находим высоту цилиндра: CD — высота цилиндра.

\[ CD = AC \cdot \sin(\angle CAD) = 2\sqrt{2} \cdot \sin(45^{\circ}) = 2\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 2 \]

3. Вычисляем объем цилиндра:

\[ V = \pi r^2 h = \pi \cdot 1^2 \cdot 2 = 2\pi \]

Ответ: 2π