Найдите объем цилиндра. 6. Дано: ABCD – осевое сечение, в ABCD вписана окружность единичного радиуса.

Дано:

• ABCD – осевое сечение цилиндра
• В ABCD вписана окружность радиуса r_in = 1

Решение:

1. Определяем фигуру ABCD: Осевое сечение цилиндра — это прямоугольник.
2. Свойство вписанной окружности: В прямоугольник можно вписать окружность только в том случае, если этот прямоугольник является квадратом.
3. Определяем сторону квадрата: Радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата.

\[ r_{in} = \frac{a}{2} \]

\[ 1 = \frac{a}{2} \]

\[ a = 2 \]

4. Находим радиус цилиндра: Сторона квадрата ABCD равна диаметру основания цилиндра.

\[ d = a = 2 \]

\[ r_{cyl} = \frac{d}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]

5. Находим высоту цилиндра: Высота цилиндра равна стороне квадрата ABCD.

\[ h = a = 2 \]

6. Вычисляем объем цилиндра:

\[ V = \pi r_{cyl}^2 h = \pi \cdot 1^2 \cdot 2 = 2\pi \]

Ответ: 2π