Найдите объем куба, диагональ грани которого равна 4 см. a) 16 см³ б) 16√2 см³ в) √2 см³

Решение:

Пусть ребро куба равно a. Диагональ грани куба равна $$a\sqrt{2}$$. По условию, она равна 4 см. Следовательно:

$$ a\sqrt{2} = 4 $$ $$ a = \frac{4}{\sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2} $$

Объем куба равен $$a^3$$:

$$ V = (2\sqrt{2})^3 = 2^3 \cdot (\sqrt{2})^3 = 8 \cdot 2\sqrt{2} = 16\sqrt{2} \text{ см}^3 $$

Ответ: б) 16√2 см³