3. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, A1 прямоугольного параллелепипеда ABCD A1B1C1D1, у которого AB = 2, AD = 5, AA1 = 3.

Объем параллелепипеда равен произведению его измерений:

$$V_{параллелепипеда} = AB \cdot AD \cdot AA_1 = 2 \cdot 5 \cdot 3 = 30$$.

Многогранник, который нужно рассмотреть, - это четырехугольная пирамида с основанием ABCD и вершиной A1. Объем этой пирамиды равен трети произведения площади основания на высоту. Площадь основания ABCD равна $$AB \cdot AD = 2 \cdot 5 = 10$$. Высота пирамиды равна AA1 = 3.

$$V_{пирамиды} = \frac{1}{3} \cdot S_{основания} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 10 \cdot 3 = 10$$.

Искомый объем многогранника равен объему параллелепипеда минус объем пирамиды:

$$V = V_{параллелепипеда} - V_{пирамиды} = 30 - 10 = 20$$.

Ответ: 20