Стрелок стреляет по одному разу в каждую из четырёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в первую мишень и не попадёт в три последние.

Решение:

Обозначим вероятность попадания в мишень как \( P \) и вероятность промаха как \( Q \).

По условию, \( P = 0.8 \).

Вероятность промаха \( Q = 1 - P = 1 - 0.8 = 0.2 \).

Стрелок стреляет по четырем мишеням. Нас интересует вероятность того, что он попадёт в первую мишень И НЕ попадёт в три последние. Это означает следующую последовательность событий:

1. Попадание в первую мишень.
2. Промах во вторую мишень.
3. Промах в третью мишень.
4. Промах в четвертую мишень.

Так как выстрелы по разным мишеням являются независимыми событиями, вероятность всей этой последовательности равна произведению вероятностей каждого события:

\( P(\text{Попадание в 1-ю, промах в 2-ю, 3-ю, 4-ю}) = P \cdot Q \cdot Q \cdot Q \)

\( P(\text{Попадание в 1-ю, промах в 2-ю, 3-ю, 4-ю}) = P \cdot Q^3 \)

Подставим известные значения:

\( P = 0.8 \)

\( Q = 0.2 \)

\( P(\text{Попадание в 1-ю, промах в 2-ю, 3-ю, 4-ю}) = 0.8 \cdot (0.2)^3 \)

Рассчитаем \( (0.2)^3 \):

\( 0.2 \times 0.2 = 0.04 \)

\( 0.04 \times 0.2 = 0.008 \)

Теперь умножим на вероятность попадания в первую мишень:

\( 0.8 \times 0.008 = 0.0064 \)

Ответ: 0.0064