10. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки К, А, В, A1 прямоугольного параллелепипеда КАВNK₁A₁B₁N₁, у которого КА = 2, KN = 12, KK₁ = 18.

Искомый многогранник - тетраэдр KABA₁. Его объем равен 1/6 объема параллелепипеда, умноженного на синус угла между ребрами. В данном случае, ребра КА, KB и KA₁ взаимно перпендикулярны, поэтому объем тетраэдра равен 1/6 объема прямоугольного параллелепипеда, построенного на этих ребрах.

V = (1/6) * KA * KB * KA₁ = (1/6) * 2 * 12 * 18 = (1/6) * 432 = 72.

Ответ: 72