9. Объем куба равен 648√3. Найдите его диагональ.

Объем куба: $$V = a^3$$, где a - сторона куба. Диагональ куба: $$d = a\sqrt{3}$$.

$$a^3 = 648\sqrt{3}$$.

$$a = \sqrt[3]{648\sqrt{3}} = \sqrt[3]{648} \cdot \sqrt[6]{3} = 6 \sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[6]{3} = 6 \cdot 3^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{6}} = 6 \cdot 3^{\frac{1}{3} + \frac{1}{6}} = 6 \cdot 3^{\frac{1}{2}} = 6\sqrt{3}$$.

$$d = a\sqrt{3} = 6\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 6 \cdot 3 = 18$$.

Ответ: 18