4. Найдите область определения функции у = log3(x² - 8x + 12)

Область определения логарифмической функции $$y = log_a x$$: $$x > 0$$.

В данном случае $$x^2 - 8x + 12 > 0$$.

Решим квадратное уравнение $$x^2 - 8x + 12 = 0$$.

По теореме Виета: $$x_1 + x_2 = 8$$ и $$x_1 \cdot x_2 = 12$$.

Корни: $$x_1 = 2$$ и $$x_2 = 6$$.

Разложим квадратный трехчлен на множители: $$(x - 2)(x - 6) > 0$$.

Решим неравенство методом интервалов.

На числовой прямой отметим точки 2 и 6. Определим знаки на интервалах: $$(-\infty; 2), (2; 6), (6; +\infty)$$.

При $$x < 2$$, например, при $$x = 0$$, имеем: $$(0 - 2)(0 - 6) = (-2)(-6) = 12 > 0$$.

При $$2 < x < 6$$, например, при $$x = 4$$, имеем: $$(4 - 2)(4 - 6) = (2)(-2) = -4 < 0$$.

При $$x > 6$$, например, при $$x = 7$$, имеем: $$(7 - 2)(7 - 6) = (5)(1) = 5 > 0$$.

Следовательно, решениями неравенства являются интервалы $$(-\infty; 2)$$ и $$(6; +\infty)$$.

Ответ: $$(-\infty; 2) \cup (6; +\infty)$$