Найдите область определения функции y = √(8 + 2x - x²) / (x + 4)

Найдем область определения функции:
y = √(8 + 2x - x²) / (x + 4)
1) Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
8 + 2x - x² ≥ 0
x² - 2x - 8 ≤ 0
Решим квадратное уравнение x² - 2x - 8 = 0
D = (-2)² - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36
x₁ = (2 - √36) / (2 * 1) = (2 - 6) / 2 = -4 / 2 = -2
x₂ = (2 + √36) / (2 * 1) = (2 + 6) / 2 = 8 / 2 = 4
Неравенство принимает вид (x + 2)(x - 4) ≤ 0. Решением является -2 ≤ x ≤ 4.
2) Знаменатель не должен быть равен нулю:
x + 4 ≠ 0
x ≠ -4
Учитывая оба условия, область определения функции -2 ≤ x ≤ 4 и x ≠ -4
Ответ: -2 ≤ x ≤ 4