Решите систему неравенств x² + 9x + 8 ≥ 0, -0,3x < 1,8.

Решите систему неравенств:
$$\begin{cases} x^2 + 9x + 8 \ge 0 \\ -0.3x < 1.8 \end{cases}$$
Решим первое неравенство: $$x^2 + 9x + 8 \ge 0$$
Найдем дискриминант квадратного уравнения: $$D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 81 - 32 = 49$$
Найдем корни уравнения: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-9+7}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$
$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-9-7}{2} = \frac{-16}{2} = -8$$
Так как коэффициент при x² положителен (a=1>0), ветви параболы направлены вверх. Следовательно, решением неравенства являются интервалы: $$(-\infty; -8] \cup [-1; +\infty)$$

Решим второе неравенство: $$-0.3x < 1.8$$
Разделим обе части на -0.3, поменяв знак неравенства: $$x > \frac{1.8}{-0.3} = -6$$
$$x > -6$$

Объединим решения обоих неравенств:
$$(-\infty; -8] \cup [-1; +\infty)$$ и $$x > -6$$
На числовой прямой:
----(-8)--------(-6)------(-1)----->
[-----------------] [---------------------->
(------------------------>
Общим решением является: $$[-1; +\infty)$$

Ответ: $$[-1; +\infty)$$