Решите неравенство: a) 3x² - 2x - 5 > 0; б) x² + 6x + 9 > 0; в) -x² + 6x + 6x ≥ 0;

Решим неравенства:
a) 3x² - 2x - 5 > 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения 3x² - 2x - 5 = 0:
D = (-2)² - 4 * 3 * (-5) = 4 + 60 = 64
x₁ = (2 - √64) / (2 * 3) = (2 - 8) / 6 = -6 / 6 = -1
x₂ = (2 + √64) / (2 * 3) = (2 + 8) / 6 = 10 / 6 = 5/3
Неравенство имеет вид 3(x + 1)(x - 5/3) > 0. Решением неравенства является x < -1 или x > 5/3.
Ответ: x < -1 или x > 5/3

б) x² + 6x + 9 > 0
Квадратное уравнение x² + 6x + 9 = 0 можно записать как (x + 3)² = 0
Уравнение имеет один корень: x = -3
Так как коэффициент при x² положительный, парабола направлена вверх, и неравенство (x + 3)² > 0 выполняется для всех x, кроме x = -3.
Ответ: x ≠ -3

в) -x² + 6x + 6x ≥ 0
-x² + 6x - 9 ≥ 0
x² - 6x + 9 ≤ 0
(x - 3)² ≤ 0
Квадратное уравнение (x - 3)² = 0 имеет один корень: x = 3
Так как квадрат не может быть отрицательным, единственное решение неравенства (x - 3)² ≤ 0 это x = 3.
Ответ: x = 3