3. Найдите область определения функции: 1) y = √4x - x²; 8 2) y =\frac{8}{\sqrt{12 + x - x2}}.

1) $$y = \sqrt{4x - x^2}$$

Область определения: $$4x - x^2 \geq 0$$

$$x(4 - x) \geq 0$$

Тогда $$0 \leq x \leq 4$$.

2) $$y = \frac{8}{\sqrt{12 + x - x^2}}$$.

Область определения: $$12 + x - x^2 > 0$$

$$x^2 - x - 12 < 0$$

Найдем корни уравнения $$x^2 - x - 12 = 0$$

$$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49$$

$$x_1 = \frac{1 + \sqrt{49}}{2} = \frac{1 + 7}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

$$x_2 = \frac{1 - \sqrt{49}}{2} = \frac{1 - 7}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$

Тогда $$x^2 - x - 12 = (x - 4)(x + 3)$$.

Решим неравенство $$(x - 4)(x + 3) < 0$$.

Получаем, что $$-3 < x < 4$$.

Ответ: 1) $$0 \leq x \leq 4$$; 2) $$-3 < x < 4$$