4. Решите графически систему уравнений \begin{cases} y = 2x - x², 2x + y = 3. \end{cases}

Решим графически систему уравнений:

$$\begin{cases} y = 2x - x^2, 2x + y = 3. \end{cases}$$

Построим график функции $$y = 2x - x^2$$. Это парабола, ветви которой направлены вниз. Найдем вершину параболы: $$x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2 \cdot (-1)} = 1$$. Тогда $$y_в = 2 \cdot 1 - 1^2 = 2 - 1 = 1$$. Вершина параболы (1; 1).

Построим график функции $$2x + y = 3$$. Это прямая. $$y = 3 - 2x$$.

Прямая проходит через точки (0; 3) и (1; 1).

Графики пересекаются в точке (1; 1).

Ответ: (1; 1)