7. Решите систему уравнений { x² + 12xy + 36y² = 16, x - 6y = -8.

Заметим, что (x^2 + 12xy + 36y^2 = (x + 6y)^2). Таким образом, первое уравнение можно переписать как ((x + 6y)^2 = 16). Извлекая квадратный корень из обеих частей, получаем (x + 6y = \pm 4). Теперь у нас есть две системы уравнений: Система 1: \(\begin{cases} x + 6y = 4 \\ x - 6y = -8 \end{cases}\) Складываем уравнения: (2x = -4), следовательно, (x = -2). Подставляем x = -2 в первое уравнение: -2 + 6y = 4, следовательно, 6y = 6, и y = 1. Таким образом, первое решение: (-2; 1). Система 2: \(\begin{cases} x + 6y = -4 \\ x - 6y = -8 \end{cases}\) Складываем уравнения: (2x = -12), следовательно, (x = -6). Подставляем x = -6 в первое уравнение: -6 + 6y = -4, следовательно, 6y = 2, и y = 1/3. Таким образом, второе решение: (-6; 1/3). Ответ: (-2; 1) и (-6; 1/3).