3. Найдите область определения функции: 1) y = √5x - x²; 2)y = 6/√8+10x-3x2.

3. Найдем область определения функции:

1) $$y = \sqrt{5x - x^2}$$

Для того чтобы функция существовала, необходимо выполнение условия:

$$5x - x^2 \ge 0$$

$$x(5 - x) \ge 0$$

Решением неравенства является интервал $$0 \le x \le 5$$.

2) $$y = \frac{6}{\sqrt{8 + 10x - 3x^2}}$$.

Для того чтобы функция существовала, необходимо выполнение условия:

$$8 + 10x - 3x^2 > 0$$

$$-3x^2 + 10x + 8 > 0$$

$$3x^2 - 10x - 8 < 0$$

Найдем корни квадратного уравнения $$3x^2 - 10x - 8 = 0$$

$$D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-8) = 100 + 96 = 196$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 + \sqrt{196}}{2 \cdot 3} = \frac{10 + 14}{6} = \frac{24}{6} = 4$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 - \sqrt{196}}{2 \cdot 3} = \frac{10 - 14}{6} = \frac{-4}{6} = -\frac{2}{3}$$

Решением неравенства является интервал $$- \frac{2}{3} < x < 4$$.

Ответ: 1) $$0 \le x \le 5$$; 2) $$- \frac{2}{3} < x < 4$$.