6. Расстояние между двумя сёлами, равное 6 км, велосипедист проезжает на 1 ч быстрее, чем проходит это расстояние пешеход. Найдите скорость каждого из них, если за 2 ч пешеход проходит на 4 км меньше, чем велосипедист проезжает за 1 ч.

Пусть скорость велосипедиста равна v_в (км/ч), а скорость пешехода равна v_п (км/ч). Время, которое велосипедист тратит на расстояние между сёлами: (t_в = 6 / v_в). Время, которое пешеход тратит на это же расстояние: (t_п = 6 / v_п). По условию, велосипедист проезжает это расстояние на 1 час быстрее, чем пешеход: (t_п - t_в = 1), то есть (6 / v_п - 6 / v_в = 1). Также известно, что за 2 часа пешеход проходит на 4 км меньше, чем велосипедист проезжает за 1 час: (2v_п = v_в - 4), то есть (v_в = 2v_п + 4). Подставим (v_в) во первое уравнение: (6 / v_п - 6 / (2v_п + 4) = 1). Умножим обе части на (v_п(2v_п + 4)): (6(2v_п + 4) - 6v_п = v_п(2v_п + 4)). Раскрываем скобки: (12v_п + 24 - 6v_п = 2v_п^2 + 4v_п). Упрощаем: (6v_п + 24 = 2v_п^2 + 4v_п). Получаем квадратное уравнение: (2v_п^2 - 2v_п - 24 = 0). Делим на 2: (v_п^2 - v_п - 12 = 0). Решаем квадратное уравнение: Дискриминант D = ((-1)^2 - 4 * 1 * (-12) = 1 + 48 = 49). Корни: (v_{п1} = (1 + √49) / 2 = (1 + 7) / 2 = 4) и (v_{п2} = (1 - √49) / 2 = (1 - 7) / 2 = -3). Скорость не может быть отрицательной, поэтому (v_п = 4) км/ч. Тогда (v_в = 2 * 4 + 4 = 8 + 4 = 12) км/ч. Ответ: Скорость пешехода 4 км/ч, скорость велосипедиста 12 км/ч.