2. Найдите область определения функции: 1) y = √5x-2; 2) y = \frac{1}{2x²-5x-3}

1) y = √5x-2

Область определения функции - это все значения x, при которых функция имеет смысл. Для функции y = √5x-2, подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

5x - 2 ≥ 0

5x ≥ 2

$$x ≥ \frac{2}{5}$$

Область определения: $$x ∈ [\frac{2}{5}; +∞)$$

2) y = \frac{1}{2x²-5x-3}

Для функции y = \frac{1}{2x²-5x-3}, знаменатель не должен быть равен нулю:

2x² - 5x - 3 ≠ 0

Решим квадратное уравнение 2x² - 5x - 3 = 0:

Найдем дискриминант D = b² - 4ac = (-5)² - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49

$$x_1 = \frac{-b + √D}{2a} = \frac{5 + √49}{2 * 2} = \frac{5 + 7}{4} = \frac{12}{4} = 3$$

$$x_2 = \frac{-b - √D}{2a} = \frac{5 - √49}{2 * 2} = \frac{5 - 7}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$$

Значит, x ≠ 3 и x ≠ -\frac{1}{2}

Область определения: $$x ∈ (-∞; -\frac{1}{2}) ∪ (-\frac{1}{2}; 3) ∪ (3; +∞)$$

Ответ: 1) $$x ∈ [\frac{2}{5}; +∞)$$; 2) $$x ∈ (-∞; -\frac{1}{2}) ∪ (-\frac{1}{2}; 3) ∪ (3; +∞)$$