427. Найдите область определения функции: 2) y = x-3/√18+3x-x² + 8/x-5;

Найдем область определения функции

$$ y = \frac{x-3}{\sqrt{18 + 3x - x^2}} + \frac{8}{x-5} $$

Выражение под корнем должно быть положительным, а знаменатель не должен равняться нулю, поэтому получаем систему неравенств:

$$ \begin{cases} 18 + 3x - x^2 > 0 \\ x - 5
e 0 \end{cases} $$

Решим каждое неравенство отдельно:

1) $$ 18 + 3x - x^2 > 0 $$ $$ -x^2 + 3x + 18 > 0 $$ $$ x^2 - 3x - 18 < 0 $$ Найдем корни квадратного уравнения $$x^2 - 3x - 18 = 0$$:

$$ D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 9 + 72 = 81 $$ $$ x_1 = \frac{3 - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 9}{2} = \frac{-6}{2} = -3 $$ $$ x_2 = \frac{3 + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 9}{2} = \frac{12}{2} = 6 $$ $$ (x + 3)(x - 6) < 0 $$ $$ x \in (-3; 6) $$ 2) $$ x - 5
e 0 $$ $$ x
e 5 $$

Решением системы будет пересечение решений неравенств:

$$ x \in (-3; 5) \cup (5; 6) $$

Ответ: (-3; 5) ∪ (5; 6)