426. Найдите целые решения системы неравенств 1) { -2x²-5x+18 ≥ 0, x² + 4x - 5 ≤ 0;

Решим систему неравенств:

1) $$ \begin{cases} -2x^2 - 5x + 18 \ge 0 \\ x^2 + 4x - 5 \le 0 \end{cases} $$

Решим каждое неравенство отдельно:

1) $$ -2x^2 - 5x + 18 \ge 0 $$ $$ 2x^2 + 5x - 18 \le 0 $$ Найдем корни квадратного уравнения $$2x^2 + 5x - 18 = 0$$:

$$ D = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-18) = 25 + 144 = 169 $$ $$ x_1 = \frac{-5 - \sqrt{169}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 - 13}{4} = \frac{-18}{4} = -4.5 $$ $$ x_2 = \frac{-5 + \sqrt{169}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 + 13}{4} = \frac{8}{4} = 2 $$ $$ 2(x + 4.5)(x - 2) \le 0 $$ $$ (x + 4.5)(x - 2) \le 0 $$ $$ x \in [-4.5; 2] $$ 2) $$ x^2 + 4x - 5 \le 0 $$ Найдем корни квадратного уравнения $$x^2 + 4x - 5 = 0$$:

$$ D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36 $$ $$ x_1 = \frac{-4 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 - 6}{2} = \frac{-10}{2} = -5 $$ $$ x_2 = \frac{-4 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 + 6}{2} = \frac{2}{2} = 1 $$ $$ (x + 5)(x - 1) \le 0 $$ $$ x \in [-5; 1] $$

Решением системы будет пересечение решений неравенств:

$$ x \in [-4.5; 1] $$

Так как требуется найти целые решения, то:

$$ x = \{-4, -3, -2, -1, 0, 1\} $$

Ответ: {-4, -3, -2, -1, 0, 1}