426. Найдите целые решения системы неравенств 2) { x² - (√5 - 3)x ≤ 0, x² + x > 0.

Решим систему неравенств:

$$ \begin{cases} x^2 - (\sqrt{5} - 3)x \le 0 \\ x^2 + x > 0 \end{cases} $$

Решим каждое неравенство отдельно:

1) $$ x^2 - (\sqrt{5} - 3)x \le 0 $$ $$ x(x - (\sqrt{5} - 3)) \le 0 $$ $$ x \in [0; \sqrt{5} - 3] $$ Т.к. $$\sqrt{5} \approx 2.23$$, то $$\sqrt{5} - 3 \approx -0.77$$ $$ x \in [\sqrt{5} - 3; 0] $$ 2) $$ x^2 + x > 0 $$ $$ x(x + 1) > 0 $$ $$ x \in (-\infty; -1) \cup (0; +\infty) $$

Решением системы будет пересечение решений неравенств:

$$ x \in [\sqrt{5} - 3; -1) \cup (0; 0] $$ $$ x \in [\sqrt{5} - 3; -1) $$

Так как требуется найти целые решения, то:

$$ x = \{-1\} $$

Ответ: {-1}