Найдите область определения функции: y = 2 / √3x - 6

Решение:

Область определения функции — это все допустимые значения x, при которых функция существует.

У нас есть дробь, и в знаменателе есть корень квадратный. Следовательно, должны выполняться два условия:

1. Знаменатель не должен быть равен нулю: \( √{3x - 6} ≠ 0 \).
2. Выражение под корнем должно быть неотрицательным: \( 3x - 6 ≥ 0 \).

Из второго условия:

\( 3x ≥ 6 \)

\( x ≥ 2 \)

Из первого условия, возведя обе части в квадрат, получаем:

\( 3x - 6 ≠ 0 \)

\( 3x ≠ 6 \)

\( x ≠ 2 \)

Объединяя оба условия (\( x ≥ 2 \) и \( x ≠ 2 \)), получаем, что \( x \) должно быть строго больше 2.

Ответ: \( x > 2 \) или \( (2; +∞) \).