1071. Найдите область определения функции, заданной формулой: a) y = 4x – 8; б) у = х² – 5x + 1; 2x в) у = 5x; 3 г) у (x - 4)(x + 1); 1 д) у = x²+1' e) y = x-5.

• a) y = 4x - 8
  • Это линейная функция, определена для всех x.
  • Область определения: \[x \in \mathbb{R}\]
• б) y = x² - 5x + 1
  • Это квадратичная функция, определена для всех x.
  • Область определения: \[x \in \mathbb{R}\]
• в) y = \frac{2x}{5-x}
  • Знаменатель не должен быть равен нулю: 5 - x ≠ 0
  • Следовательно, x ≠ 5
  • Область определения: \[x \in \mathbb{R}, x
    eq 5\]
• г) y = \frac{3}{(x - 4)(x + 1)}
  • Знаменатель не должен быть равен нулю: (x - 4)(x + 1) ≠ 0
  • Следовательно, x ≠ 4 и x ≠ -1
  • Область определения: \[x \in \mathbb{R}, x
    eq 4, x
    eq -1\]
• д) y = \frac{1}{x^2 + 1}
  • Знаменатель не должен быть равен нулю: x² + 1 ≠ 0
  • Так как x² всегда неотрицательно, x² + 1 всегда больше нуля.
  • Область определения: \[x \in \mathbb{R}\]
• e) y = \sqrt{x-5}
  • Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: x - 5 ≥ 0
  • Следовательно, x ≥ 5
  • Область определения: \[x \geq 5\]

Ответ: а) \[x \in \mathbb{R}\]; б) \[x \in \mathbb{R}\]; в) \[x \in \mathbb{R}, x
eq 5\]; г) \[x \in \mathbb{R}, x
eq 4, x
eq -1\]; д) \[x \in \mathbb{R}\]; e) \[x \geq 5\]