Найдите область определения функции: a) y = √2 + 6x - √3 - x; 1 б) y = \(\frac{1}{\sqrt{2-8x} - \sqrt{2x+5}}\)

Находим область определения функции:

Разбираемся: для нахождения области определения нужно учесть, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а знаменатель не должен быть равен нулю.

1. а) y = √2 + 6x - √3 - x

• Условие: подкоренные выражения должны быть неотрицательными:

2 + 6x ≥ 0 и 3 - x ≥ 0

6x ≥ -2 и -x ≥ -3

x ≥ -\(\frac{1}{3}\) и x ≤ 3

• Объединяем решения:

-\(\frac{1}{3}\) ≤ x ≤ 3

Ответ: \( x \in [-\frac{1}{3}; 3] \)

2. б) y = \(\frac{1}{\sqrt{2-8x} - \sqrt{2x+5}}\)

• Условия: подкоренные выражения должны быть неотрицательными, и знаменатель не должен быть равен нулю:

2 - 8x ≥ 0 и 2x + 5 ≥ 0 и \(\sqrt{2-8x} \) ≠ \(\sqrt{2x+5}\)

-8x ≥ -2 и 2x ≥ -5 и 2 - 8x ≠ 2x + 5

x ≤ \(\frac{1}{4}\) и x ≥ -\(\frac{5}{2}\) и -10x ≠ 3

x ≤ \(\frac{1}{4}\) и x ≥ -\(\frac{5}{2}\) и x ≠ -\(\frac{3}{10}\)

• Объединяем решения:

-\(\frac{5}{2}\) ≤ x ≤ \(\frac{1}{4}\), x ≠ -\(\frac{3}{10}\)

Ответ: \( x \in [-\frac{5}{2}; -\frac{3}{10}) \cup (-\frac{3}{10}; \frac{1}{4}] \)