Решите систему неравенств: a) \( \begin{cases} 5x - 14 < 8x - 20 \\ 3x + 5 ≥ 7x - 7 \end{cases} \) b) \( \begin{cases} 5y^2 - 5y(y+4) ≥ 100 \\ 7y(y-2) - y(7y + 1) < 3 \end{cases} \)

Решаем системы неравенств:

Логика такая: нужно решить каждое неравенство в системе, а потом найти пересечение решений.

1. Система а)

• Решаем первое неравенство:

5x - 14 < 8x - 20

• Переносим члены с x в одну сторону, числа в другую:

-3x < -6

x > 2

• Решаем второе неравенство:

3x + 5 ≥ 7x - 7

-4x ≥ -12

x ≤ 3

• Объединяем решения:

2 < x ≤ 3

Ответ: \( x \in (2; 3] \)

2. Система б)

• Решаем первое неравенство:

5y² - 5y(y+4) ≥ 100

5y² - 5y² - 20y ≥ 100

-20y ≥ 100

y ≤ -5

• Решаем второе неравенство:

7y(y-2) - y(7y + 1) < 3

7y² - 14y - 7y² - y < 3

-15y < 3

y > -\(\frac{1}{5}\)

• Объединяем решения:

Решений нет, так как y не может быть одновременно меньше или равно -5 и больше -\(\frac{1}{5}\).

Ответ: \( \emptyset \)