Решите неравенство \(\frac{x-2}{4} - \frac{2x+3}{3} \) ≤1 и найдите его наибольшее целочисленное решение.

Решение:

• Приводим дроби к общему знаменателю (12):

\(\frac{3(x-2) - 4(2x+3)}{12} \) ≤ 1

• Раскрываем скобки:

\(\frac{3x - 6 - 8x - 12}{12} \) ≤ 1

• Приводим подобные слагаемые:

\(\frac{-5x - 18}{12} \) ≤ 1

• Умножаем обе части на 12:

-5x - 18 ≤ 12

• Переносим -18 в правую часть:

-5x ≤ 30

• Делим обе части на -5 (знак неравенства меняется):

x ≥ -6

• Наибольшее целочисленное решение:

-6

Ответ: x ≥ -6; наибольшее целое решение: -6