2. Найдите область определения функции: a) $$y = 2x^6 - x^3 + 30$$; б) $$y = \frac{6}{2x^2 + 5x - 7}$$; в) $$y = \sqrt{6 - 4x}$$.

a) Функция $$y = 2x^6 - x^3 + 30$$ является многочленом, поэтому её область определения - все действительные числа. То есть, $$x \in (-\infty; +\infty)$$. б) Функция $$y = \frac{6}{2x^2 + 5x - 7}$$ определена, когда знаменатель не равен нулю. Найдём, когда $$2x^2 + 5x - 7 = 0$$. Решим квадратное уравнение: $$D = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-7) = 25 + 56 = 81$$ $$x_1 = \frac{-5 + \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 + 9}{4} = \frac{4}{4} = 1$$ $$x_2 = \frac{-5 - \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 - 9}{4} = \frac{-14}{4} = -\frac{7}{2} = -3.5$$ Таким образом, область определения $$x \in (-\infty; -3.5) \cup (-3.5; 1) \cup (1; +\infty)$$. в) Функция $$y = \sqrt{6 - 4x}$$ определена, когда подкоренное выражение неотрицательно. То есть, $$6 - 4x \geq 0$$. $$6 \geq 4x$$ $$4x \leq 6$$ $$x \leq \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1.5$$ Таким образом, область определения $$x \in (-\infty; 1.5]$$. Ответ: a) $$x \in (-\infty; +\infty)$$; б) $$x \in (-\infty; -3.5) \cup (-3.5; 1) \cup (1; +\infty)$$; в) $$x \in (-\infty; 1.5]$$.