983. Найдите область определения функции: a) y = (x-2)/(√x+6-√2x-5); б) y = 6/(√2x-1-√x+1)

Ответ: a) x ∈ [2.5; 11), x ≠ 11/2; б) x > 5

а) \[y = \frac{x-2}{\sqrt{x+6} - \sqrt{2x-5}}\]

Необходимо учесть, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а также знаменатель не должен равняться нулю:

\[\begin{cases}x+6 \geq 0 \\ 2x-5 \geq 0 \\ \sqrt{x+6} - \sqrt{2x-5}
eq 0\end{cases}\]

\[\begin{cases}x \geq -6 \\ x \geq \frac{5}{2} \\ \sqrt{x+6}
eq \sqrt{2x-5}\end{cases}\]

\[\begin{cases}x \geq -6 \\ x \geq \frac{5}{2} \\ x+6
eq 2x-5\end{cases}\]

\[\begin{cases}x \geq -6 \\ x \geq \frac{5}{2} \\ x
eq 11\end{cases}\]

б) \[y = \frac{6}{\sqrt{2x-1} - \sqrt{x+1}}\]

Необходимо учесть, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а также знаменатель не должен равняться нулю:

\[\begin{cases}2x-1 \geq 0 \\ x+1 \geq 0 \\ \sqrt{2x-1} - \sqrt{x+1}
eq 0\end{cases}\]

\[\begin{cases}x \geq \frac{1}{2} \\ x \geq -1 \\ \sqrt{2x-1}
eq \sqrt{x+1}\end{cases}\]

\[\begin{cases}x \geq \frac{1}{2} \\ x \geq -1 \\ 2x-1
eq x+1\end{cases}\]

\[\begin{cases}x \geq \frac{1}{2} \\ x \geq -1 \\ x
eq 2\end{cases}\]

Ответ: a) x ∈ [2.5; 11), x ≠ 11/2; б) x > 5