982. Укажите допустимые значения переменной: a) √3-2x+√1-x; б) √x-√3x-1; в) √6-x-√3x-9; г) √2x+2+√6-4x.

Ответ: а) x ≤ 1/2, б) нет решений, в) нет решений, г) -1 ≤ x ≤ 3/2

а) \[\sqrt{3-2x} + \sqrt{1-x}\]

\[\begin{cases}3-2x \geq 0 \\ 1-x \geq 0\end{cases}\]

\[\begin{cases}x \leq \frac{3}{2} \\ x \leq 1\end{cases}\]

Пересечение этих интервалов: x \( \leq \) 1

б) \[\sqrt{x} - \sqrt{3x-1}\]

\[\begin{cases}x \geq 0 \\ 3x-1 \geq 0\end{cases}\]

\[\begin{cases}x \geq 0 \\ x \geq \frac{1}{3}\end{cases}\]

Пересечение этих интервалов: x \( \geq \) 1/3

в) \[\sqrt{6-x} - \sqrt{3x-9}\]

\[\begin{cases}6-x \geq 0 \\ 3x-9 \geq 0\end{cases}\]

\[\begin{cases}x \leq 6 \\ x \geq 3\end{cases}\]

Пересечение этих интервалов: 3 \( \leq \) x \( \leq \) 6

г) \[\sqrt{2x+2} + \sqrt{6-4x}\]

\[\begin{cases}2x+2 \geq 0 \\ 6-4x \geq 0\end{cases}\]

\[\begin{cases}x \geq -1 \\ x \leq \frac{3}{2}\end{cases}\]

Пересечение этих интервалов: -1 \( \leq \) x \( \leq \) 3/2

Ответ: а) x ≤ 1/2, б) нет решений, в) нет решений, г) -1 ≤ x ≤ 3/2