Найдите область значений функции: 016.22. а) y = 2 sin x; б) y = (3 cos x − 2)⁴; в) y = −3 cos x + 2; г) y = (1 + 4 sin x)².

1. а) Так как sin x ∈ [−1; 1], то y = 2 sin x ∈ [−2; 2].

2. б) cos x ∈ [−1; 1], поэтому 3 cos x − 2 ∈ [−5; 1]. При возведении этого промежутка в четвёртую степень получаем y ∈ [0; 625].

3. в) При cos x ∈ [−1; 1] выражение −3 cos x принимает значения от −3 до 3. Следовательно, y ∈ [−1; 5].

4. г) 1 + 4 sin x ∈ [−3; 5]. Квадрат выражения на этом промежутке принимает все значения от 0 до 25, поэтому y ∈ [0; 25].

Ответ: а) [−2; 2]; б) [0; 625]; в) [−1; 5]; г) [0; 25].