Найдите область значений функции: 016.23. а) y = 1/(sin x + 2); б) y = 8/(3 cos x − 5); в) y = 2/(sin x − 3); г) y = 15/(4 + cos x).

1. а) Поскольку sin x ∈ [−1; 1], знаменатель sin x + 2 ∈ [1; 3]. Тогда обратные значения заполняют промежуток [1/3; 1].

2. б) 3 cos x − 5 ∈ [−8; −2]. Значение 8/(3 cos x − 5) меняется от −4 до −1, поэтому область значений — [−4; −1].

3. в) sin x − 3 ∈ [−4; −2]. Следовательно, 2/(sin x − 3) ∈ [−1; −1/2].

4. г) 4 + cos x ∈ [3; 5]. Поэтому 15/(4 + cos x) ∈ [3; 5].

Ответ: а) [1/3; 1]; б) [−4; −1]; в) [−1; −1/2]; г) [3; 5].