Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $$A_1$$, $$B_1$$, $$F_1$$, $$E$$ правильной шестиугольной призмы $$ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1$$, площадь основания которой равна 10, а боковое ребро равно 9.

Многогранник $$A_1B_1F_1EAB$$ представляет собой призму, основанием которой является трапеция $$A_1B_1FE$$. Высота этой призмы равна высоте исходной шестиугольной призмы, то есть 9. Площадь трапеции $$A_1B_1FE$$ составляет $$\frac{2}{6}$$ площади основания шестиугольной призмы, так как трапеция составлена из двух равных треугольников, а шестиугольник состоит из шести таких же треугольников. Таким образом, площадь трапеции $$A_1B_1FE$$ равна $$\frac{2}{6} * 10 = \frac{10}{3}$$. Объём многогранника равен произведению площади основания на высоту: $$V = S * h = \frac{10}{3} * 9 = 30$$. Ответ: 30