1. Основание прямой четырёхугольной призмы – параллелограмм со сторонами 4 см и 5 см и углом 45° между ними. Высота призмы равна 6 см. Найдите объём призмы.

Для решения задачи нам понадобится формула объема призмы: ( V = S_{осн} cdot h ), где ( S_{осн} ) – площадь основания призмы, а ( h ) – ее высота. 1. Находим площадь основания (параллелограмма) Площадь параллелограмма можно найти по формуле: ( S = a cdot b cdot sin{\alpha} ), где ( a ) и ( b ) – стороны параллелограмма, а ( \alpha ) – угол между ними. В нашем случае ( a = 4 ) см, ( b = 5 ) см, ( \alpha = 45^{\circ} ). ( S_{осн} = 4 cdot 5 cdot sin{45^{\circ}} = 20 cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 10\sqrt{2} ) см(^2) 2. Находим объем призмы Подставляем найденную площадь основания и известную высоту призмы ( h = 6 ) см в формулу объема: ( V = S_{осн} cdot h = 10\sqrt{2} cdot 6 = 60\sqrt{2} ) см(^3) Ответ: Объем призмы равен ( 60\sqrt{2} ) см(^3).