3. Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если один из них в 5 раз больше другого.

3. Дано: прямоугольный треугольник, один острый угол в 5 раз больше другого.

Найти: острые углы треугольника.

Решение:

Сумма углов треугольника равна 180°. В прямоугольном треугольнике один угол равен 90°, значит, сумма двух других углов равна 90°. Пусть меньший угол равен x, тогда больший угол равен 5x. Составим уравнение:

x + 5x = 90

6x = 90

x = 15

Меньший угол равен 15°, больший угол равен 5 \(\times\) 15 = 75°.

Ответ: 15°, 75°.