4. В прямоугольном треугольнике АВС С = 90°, AB = 15 см, внешний угол при вершине В равен 150°. Найти длину катета АС.

4. Дано: треугольник ABC, ∠C = 90°, AB = 15 см, внешний угол при вершине B равен 150°.

Найти: AC

Решение:

Смежные углы в сумме дают 180°. Найдем угол B:

∠B = 180° - 150° = 30°

В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Катет AC лежит против угла B, значит, AC = \(\frac{1}{2}\) AB.

AC = \(\frac{1}{2}\) \(\times\) 15 = 7,5 см.

Ответ: 7,5 см.