Найдите острый угол между высотой СН и биссектрисой СК прямоугольного треугольника ABC (<C = 90°), если <A = 63°.

Решение:

1. В прямоугольном треугольнике ABC: <C = 90°, <A = 63°.
2. Найдем <B: <B = 180° - 90° - 63° = 27°.
3. CK — биссектриса, значит, делит <C пополам: <ACK = <BCK = 90° / 2 = 45°.
4. Рассмотрим <BCK. В нем <C = 45°, <B = 27°.
5. Угол <CKB = 180° - 45° - 27° = 108°.
6. CH — высота, значит, <CHB = 90°.
7. Рассмотрим <BCH. В нем <C = 45°, <B = 27°, <CHB = 90°, <BCH = 180° - 90° - 27° = 63°.
8. Угол между высотой CH и биссектрисой CK равен разности углов <BCH и <BCK:
• <HCK = <BCH - <BCK = 63° - 45° = 18°.
9. Угол между высотой CH и биссектрисой CK равен разности углов <ACK и <ACH:
• <ACH = 180° - 90° - 63° = 27° (в треугольнике ACH).
• <HCK = <ACK - <ACH = 45° - 27° = 18°.

Ответ: 18°