В прямоугольном треугольнике АВС <C = 90°, AC = ... см, внешний угол при вершине В равен 150°. Найти длину гипотенузы АВ.

Решение:

1. Внешний угол при вершине B равен 150°. Внутренний угол B равен 180° - 150° = 30°.
2. В прямоугольном треугольнике ABC <C = 90°, <B = 30°.
3. Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно, <A = 180° - 90° - 30° = 60°.
4. Мы знаем, что AC = ... см.
5. В прямоугольном треугольнике катет, противолежащий углу в 30°, равен половине гипотенузы. В данном случае, катет AC противолежит углу B (30°).
6. Следовательно, гипотенуза AB = 2 * AC.
7. Подставим значение AC: AB = 2 * (...) см.

Ответ: AB = 2 * (...) см