12. Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 41°. Ответ дайте в градусах.

Пусть биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке E. Тогда угол BAE равен половине угла A. Угол AEB равен 41° по условию. В параллелограмме углы BAE и BEA являются внутренними односторонними углами при параллельных прямых AB и CD и секущей AE. Значит, их сумма равна 180°. Однако угол AEB = 41°, что противоречит условию, то есть биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 41°, не является внутренним углом. Рассмотрим случай, когда биссектриса угла A образует со стороной BC угол, смежный с углом 41°. Тогда угол BEA = 180 - 41 = 139 градусов. В треугольнике ABE: угол BAE + угол ABE + угол BEA = 180° Угол ABE = 180° - угол BAE - угол BEA = 180° - BAE - 139 = 41 - BAE Угол A = 2 * угол BAE В параллелограмме сумма углов A и B равна 180°. 2 * угол BAE + угол B = 180° 2 * угол BAE + 41 - угол BAE = 180° угол BAE = 180 - 41 = 139 Тогда угол A = 2 * 139 = 278. Это невозможно, так как угол параллелограмма не может быть больше 180. Угол между биссектрисой и стороной BC будет углом AEB = 41 градус. Тогда, угол BAE = 180 - 41 - угол B = 180 - 41 - 139 = 0, этого не может быть. Так как углы прилежащие к одной стороне в параллелограмме в сумме дают 180 градусов, то острый угол равен ( x ) и угол ( B = 180 - x ) и угол между биссектрисой и стороной ( BC = 41° ) . Если биссектриса угла А образует со стороной ВС угол 41 градус, то (angle BAE = angle EAD ). Так как ВС параллельна AD, то (angle BEA = angle EAD = 41) как накрест лежащие. Следовательно, (angle BAE = 41). Тогда угол ( А = 2 imes 41 = 82°). Ответ: 82°